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　　人工智能基础研究是人工智能持续发展的保证，是引领人工智能未来发展的必由之路。人工智能模型的计算成本随规模急剧增长，如何降低计算开销？SGD等优化方法本身是否隐含正则化效应？等问题也成为研究人员急需解决的问题。人工智能发展至今，数学相关的基础研究的核心挑战方向和亟须解决的科学问题总结如下。

　　深度学习模型的损失函数通常是高维非凸函数，存在大量局部极小值、鞍点陷阱和梯度不稳定（梯度消失/爆炸）问题，往往导致训练困难。大量局部极小值导致模型可能收敛到泛化性能较差的解；在高维空间中，梯度接近0的临界点大多是鞍点而非局部极小值，这使得优化算法陷入停滞；在许多情况下，深度学习模型还存在梯度不稳定问题，如循环神经网络（recurrent neural networks，RNN）中的梯度消失/爆炸问题，可能导致训练无法进行。

　　（2）能否理论证明某些优化方法，如随机梯度下降算法（SGD）在深度网络中的收敛性？

　　现代人工智能模型（如深度神经网络）通常呈现参数量远超样本量的过参数化特性，但依然能泛化良好，这一现象似乎与传统统计学习理论（如VC维）矛盾。如何解开“深度学习泛化之谜”，即为什么过参数化模型不会严重过拟合？如何处理隐式正则化问题，如SGD等优化方法本身是否隐含正则化效应？

　　现代人工智能系统（如自动驾驶、医疗诊断）需要量化预测的不确定性，但传统深度学习方法缺乏概率解释。这一方面涉及贝叶斯深度学习问题，即如何高效计算大规模神经网络的贝叶斯后验（Bayesian posterior）；另一方面涉及分布外检测（OOD Detection），即如何判断输入数据是否超出训练分布。要解决这些问题，需要的相关数学工具主要包括如下几种：

　　许多现实问题（如社交网络、分子结构）涉及图结构数据，但传统深度学习难以有效处理。这一方面涉及图同构问题，即如何设计具有强表达能力的GNN；另一方面涉及组合优化问题，如旅行商问题（travellingsalesmanproblem，TSP）、最大割问题（maximum cut，MaxCut）能否用人工智能高效求解。

　　人工智能模型（如深度神经网络）通常是“黑箱”，难以解释其决策逻辑。这导致出现如下问题：如何量化每个输入特征对输出的贡献，以确定特征归因问题？如何区分相关性与因果性？例如，医疗人工智能能否突破“从症状到药物”的常规路径，转向“药物到疗效”的推断模式，从而解决因果推理问题？

　　人工智能模型（如Transformer）的计算成本随规模急剧增长，如何降低计算开销？具体问题包括如何降低注意力机制的平方复杂度，如大模型GPT-3的计算量随序列长度呈O(n2)增长；如何进行稀疏化与模型压缩？如何减少参数而不显著降低性能？

　　在自动驾驶、金融市场等场景中，多个人工智能智能体需要协作或竞争，涉及复杂策略交互。例如，对于纳什均衡计算，在多智能体强化学习（multi agent reinforcement learning，MARL）中如何高效求解？如何防止智能体利用规则漏洞（如人工智能竞标策略中的“博弈”行为）以避免欺骗与对抗？

　　习曾强调，要切实加强基础研究，夯实科技自立自强根基，要强化基础研究前瞻性、战略性、系统性布局。人工智能是国家重大战略，对中华民族的伟大复兴有着重大影响。我们应进一步加强人工智能基础研究，自主研发我们自己的人工智能基础模型。首先，要做有组织的、具有重大创新的科研。高校、科研院所的相关力量要联合攻关，研究“真正的智能”系统，而不是现在基于统计学方法，由“大数据、大模型、大算力”训练出来的不可解释的一个巨大的“黑盒子”。正如诺贝尔经济学奖获得者托马斯·萨金特（Thomas J.Sargent）说的那样，现在的“人工智能其实就是统计学，只不过用了一个很华丽的辞藻”，而我国已故的数理统计学家陈希孺院士认为，“统计规律”反映的是人类认识上的局限性，是人类对偶然性的作用无力完全掌握，却还要在这种局限性的约束下认识自然的一种努力。其次，要从人脑产生智能的机理入手，从脑科学、认知神经科学、认知心理学，到数学、统计学、物理学、生物学等各个领域，展开对人工智能基础模型的合作研究，用5～10年的时间，自主研发出我们自己的具有“真正的智能”的系统。这样才能在人工智能领域真正超过西方，走在世界的前列。再次，选择合适的人做合适的事情，要长远规划，认准了人，就要相信他们，鼓励他们勇于探索，不能急功近利，不考核发表论文。现在的大部分脑科学研究者，经常是在猴子身上做一些简单实验，取得一些数据并进行分析，发表论文，以发表论文为科研的最终目标。做人工智能基础研究的一些学者也热衷于发表论文，在前人工作的基础上做一些修修补补、不痛不痒的工作。我们必须从组织机制、考核机制上，在这类国家重大需求任务的研究中，彻底摒弃以发表论文为目的的研究。

　　本文摘编自《中国人工智能基础研究2035发展战略》，“中国学科及前沿领域发展战略研究（2021—2035）”项目组编，标题和内容有调整。

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　　人工智能基础研究是人工智能持续发展的保证，是引领人工智能未来发展的必由之路。本书梳理了人工智能基础研究相关的主要学科领域及其在人工智能发展中的作用，论述了认知神经科学、认知心理学、统计学和数学各个分支（包括概率与随机分析、最优化、数理逻辑与自动推理、图论、博弈论、逼近论、几何与拓扑、统计物理学、科学计算）等学科领域在人工智能基础研究中的科学意义与战略价值、研究特点与发展规律、发展现状与发展态势，分析了当前人工智能的机理、数学建模、技术等面临的瓶颈，探讨了发展新的人工智能的理论方法，提出了未来人工智能基础研究的一些可能方向和方法以及面向 2035 年的发展思路与发展方向、政策建议等。

　　本书为相关领域战略与管理专家、科技工作者、企业研发人员及高校师生提供了研究指引，为科研管理部门提供了决策参考，也是社会公众了解人工智能基础研究领域发展现状及趋势的重要读本。

　　袁亚湘，男，博士，党员，1960年1月出生于湖南省郴州市资兴市，数学家，中国科学院院士、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士，美国工业与应用数学会会士、美国数学学会首届会士。现为中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国数学会理事长、国际工业与应用数学联合会主席、全国政协常委、中国科协副主席。

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